GPSの仕組みと原理をわかりやすく！位置情報には4つの人工衛星が必用

今やGPS（Global Positioning System）はいろんな場面で活用されています。

その仕組みや原理について、多くの方はおそらく、こんなイメージを持っていると思います。

しかし、話はそこまで単純ではないんです。

そこで本記事では、どうやって位置情報を取得しているのか、中学校レベルの数学を使ってGPSの仕組みや原理をわかりやすく説明します。

一般教養としてGPSのことを知りたい方は、ぜひご覧ください！

なお、GPSを活用したIoTの便利グッズが数多く登場しています。下の記事では、それらを活用したサービスを紹介しています。

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GPSの仕組みと原理をわかりやすく！位置情報の取得には4つの人工衛星が必用！

多くの方は、1機の人工衛星から位置情報を受信しているとお考えかもしれません。

しかし実際は、4機の人工衛星から情報を取得して現在地を計算しています。

もし、GPSデバイスをお持ちなら、そのデバイスの仕様を見てみてください。

対応している人工衛星として、GLONASS衛星、BeiDou衛星、Galileo衛星、準天頂衛星GPS(※)など複数のものが記載されているのはそのためです。

※ 準天頂衛星とは、特定地域の上空に軌道をとる人工衛星のことです。

以下では、そのあたりを中学校レベルの数学知識でGPSの仕組みや原理を説明していきます。

少しだけ数学の知識を使いますが、頑張って付いてきて下さいね！

ちなみに、こうした技術を活用しているのが子供の位置情報を確認できるGPSデバイスです。

小学生のお子さんがいる方や親の見守りに関心のある方はぜひご覧ください。

人口衛星とGPSデバイスの位置関係を座標軸上で考える

まず、子供の位置情報を測定する場合を考えてみましょう。

人工衛星と子供の位置関係を分かりやすく考えるために、次のような座標軸に置いてみました。

人工衛星の位置を原点(0,0,0)とすると、子供の位置は(x,y,z)となります。

そして、人工衛星と子供の直線距離をrとします。

すると、三平方の定理を何回か使うと、r² = x² + y² + z²となります。

「え？そうなるんだっけ？」という方は、昔の記憶を掘り返して計算してみてください（笑）

さて、rとは人工衛星と子供の持つGPSデバイスとの距離のことです。

人工衛星と子供の持つGPSデバイスは電波を通じて通信します。つまり、電波の速さと通信に要する時間が分かれば距離rを計算できることになります。

そして、電波の速さは光速と同じです。

つまり、30万km/sのスピードで人工衛星からGPSデバイスへ情報が到達します。

このときに要した時間をtとすると、r = 30万km/s × tが成立します。

距離＝速さ×時間ですね！

これをさきほど三平方の定理から導き出した、r² = x² + y² + z²に代入していきましょう。

そうすると、全体としてこんな感じになります。

これで説明の8割が終わりました。ここからがヤマ場です。

もうちょっとなので、頑張りましょう！

さて、話が少しそれますが、n個の未知数の値を求めるとき、n個の方程式があればOKという話を聞いたことがあるでしょうか？

たとえば、a,b,cの3つの値を求める場合、a,b,cに関する方程式が3つ必要になります。

1. a＋b＋c＝6
2. ２a＋３b−２c＝11
3. ３a−b＋c＝4

これを解くと、a=2 、b=3、c=1です。

この例の場合だと、3つの未知数a,b,cに対して、a,b,cに関する方程式が3つあったので解を求めることができました。

もし、a,b,cに関する方程式が2つだと解くことができません。

要は、『n個の未知数の値を求めるとき、n個の方程式が必要』ということを頭に入れておいてください。

では本題に戻ります。

人工衛星と子供の位置関係には、(30万km/s × t)² = x² + y² + z²という方程式が成り立っていましたね。

この方程式には4つの未知数(t,x,y,z)があります。

つまりこの方程式を解くには、式が4つ必要ということになります。

1機の人工衛星につき方程式が1つ成立します。

すなわち、4つの未知数(t,x,y,z)を求めるには方程式が4つです。

つまり、人工衛星が4機必要になるのです！

いかがでしたか？なんとなくでもGPSで測位する原理や仕組みをお分かりいただけたでしょうか？

まとめ）GPSの仕組みと原理をわかりやすく説明！

以上、『GPSの仕組みを図でわかりやすく説明』と題して、位置情報を測定するためには人工衛星が4機必要になることを説明しました。

実際は更に複雑な計算が必要になりますが、基本原理や仕組みは上記のとおりです。

お子さんと一緒に考えてみるのもいい勉強になるかもしれませんね！

さて、当ブログではGPSデバイスに関する記事を掲載しています。気になったらぜひご覧ください！

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今後のIoTデバイスのさらなる進化に期待大です。

こうした最先端グッズをうまく活用して、人と環境にやさしい生活を送っていきましょう。